미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분

문제

함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(x)=4x3−2xf' \left( x \right) = 4 x ^{3} - 2 x이고 f(0)=3f \left( 0 \right) = 3일 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함수를 구할 수 있는가? f(x)f \left( x \right)=∫f′(x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} f' \left( x \right) dx=∫(4x3−2x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 4 x ^{3} - 2 x \right) dx=x4−x2+C= x ^{4} - x ^{2} + C (CC는 적분상수) 이때 f(0)=3f \left( 0 \right) = 3이므로 C=3C = 3 따라서 f(x)=x4−x2+3f \left( x \right) = x ^{4} - x ^{2} + 3이므로 f(2)=16−4+3=15f \left( 2 \right) = 16 - 4 + 3 = 15

태그

#부정적분#적분상수

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