대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부호로 나뉜 점화식

문제

첫째항이 12\displaystyle \frac{1}{2}인 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여

an+1={\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} \\ \\ \\ \end{cases}}an+1a _{n} + 1(an<0)\left( a _{n} < 0 \right)
−2an+1- 2 a _{n} + 1(an≥0)\left( a _{n} \geq 0 \right)

일 때, a10+a20a _{10} + a _{20}의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 a1=12\displaystyle a _{1} = \frac{1}{2}이므로 a2=−2×12+1=0\displaystyle a _{2} = \mathit{-} 2 \times \frac{1}{2} + 1 = 0 a3=−2×0+1=1a _{3} = \mathit{-} 2 \times 0 + 1 = 1 a4=−2×1+1=−1a _{4} = \mathit{-} 2 \times 1 + 1 = \mathit{-} 1 a5=−1+1=0a _{5} = \mathit{-} 1 + 1 = 0 ⋮\vdots 이때, an+3=ana _{n + 3} = a _{n} (n≥2)\left( n \geq 2 \right)이므로 a10=a7=a4=−1a _{10} = a _{7} = a _{4} = \mathit{-} 1 a20=a17=a14=⋯=a2=0a _{20} = a _{17} = a _{14} = \cdots = a _{2} = 0 따라서 a10+a20=−1+0=−1a _{10} + a _{20} = \mathit{-} 1 + 0 = \mathit{-} 1

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#귀납적 정의#주기

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