부호가 바뀌는 합

$b _{2} = - 2$에서 $a _{1} - a _{2} = - 2$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $b _{3} + b _{7} = 0$에서 $\left( a _{1} - a _{2} + a _{3} \right) + \left( a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + a _{5} - a _{6} + a _{7} \right) = 0$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 ㉠에서 $- d = - 2$이므로 $d = 2$ ㉡에서 $\left( a + d \right) + \left( a + 3 d \right) = 0$ $\therefore$ $a = - 4$ $\displaystyle b _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( - 1 \right) ^{k + 1} a _{k}$에서 $b _{1}$$= a _{1}$$= a$ $b _{2}$$= a _{1} - a _{2}$$= - d$ $b _{3}$$= a _{1} - a _{2} + a _{3}$$= a + d$ $\vdots$ $b _{9}$$= a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + a _{5} - a _{6} + a _{7} - a _{8} + a _{9}$$= a + 4 d$ $b _{2} + b _{3} = b _{4} + b _{5} = b _{6} + b _{7} = b _{8} + b _{9} = a$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} b _{k}$$= 5 a$$= - 20$