대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부호 교대 합

문제

첫째항이 11인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 있다. 모든 자연수 nn에 대하여 SnS _{n}=∑k=1nak\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k}, TnT _{n}=∑k=1n(−1)kak\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( - 1 \right) ^{k} a _{k} 라 하자. S10T10\displaystyle \frac{S _{10}}{T _{10}}=6= 6일 때, T37T _{37}의 값은? [4점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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③

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해설

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 S10=10(a1+a10)2=5×2a112=10a112\displaystyle S _{10} = \frac{10 \left( a _{1} + a _{10} \right)}{2} = 5 \times 2 a _{\frac{11}{2}} = 10 a _{\frac{11}{2}} T10=−a1+a2−a3+a4−⋯−a9+a10=5dT _{10} = - a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} - \cdots - a _{9} + a _{10} = 5 d S10T10=6\displaystyle \frac{S _{10}}{T _{10}} = 6에서 10a112=6×5d\displaystyle 10 a _{\frac{11}{2}} = 6 \times 5 d이므로 a112=3d\displaystyle a _{\frac{11}{2}} = 3 d 즉, 1+92d=3d\displaystyle 1 + \frac{9}{2} d = 3 d이므로 d=−23\displaystyle d = - \frac{2}{3} T37T _{37}=−a1+a2−a3+a4−a5+⋯+a36−a37= - a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} - a _{5} + \cdots + a _{36} - a _{37} =−a1−18d= - a _{1} - 18 d =−1−18×(−23)=11\displaystyle = - 1 - 18 \times \left( - \frac{2}{3} \right) = 11

태그

#등차수열#부호 교대

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