미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부등식과 미분계수

문제

x>0x > 0에서 함수 f(x)f ( x )가 미분가능하고 2xf(x)3x2 x \leq f ( x ) \leq 3 x이다. f(1)=2f ( 1 ) = 2이고 f(2)=6f ( 2 ) = 6일 때, f(1)+f(2)f' ( 1 ) + f' ( 2 )의 값은? [4점] 8877665544

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해설

(1,2)( 1 , 2 )에서 y=2xy = 2 xf(x)f ( x )의 접선이고, (2,6)( 2 , 6 )에서 y=3xy = 3 xf(x)f ( x )의 접선이므로 f(1)=2f' ( 1 ) = 2, f(2)=3f' ( 2 ) = 3 \thereforef(1)+f(2)=5f' ( 1 ) + f' ( 2 ) = 5

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