공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식과 집합의 합집합

문제

두 집합 A={x(x2)2x40}\displaystyle A = \left\{ x \left| \frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 4} \leq 0 \right\} \right., B={xx28x+a0}B = \left\{ x \left| x ^{2} - 8 x + a \leq 0 \right\} \right. 에 대하여 AB={xx5}A \cup B = \left\{ x | x \leq 5 \right\}일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 771010121215151616

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해설

A={x(x2)2x40}\displaystyle A = \left\{ x \left| \frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 4} \leq 0 \right\} \right., B={xx28x+a0}B = \left\{ x | x ^{2} - 8 x + a \leq 0 \right\} AB={xx5}A \cup B = \left\{ x | x \leq 5 \right\}이므로 BB에서 x28x+a=0x ^{2} - 8 x + a = 0x=5x = 5를 근으로 가져야 한다. 2585+a=025 - 8 \cdot 5 + a = 0 a=15\therefore a = 15

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