공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부등식 영역의 넓이

문제

세 부등식 x+y≥0x + y \geq 0, 2x−y≥02 x - y \geq 0, 2x+y−4≤02 x + y - 4 \leq 0을 동시에 만족시키는 영역의 넓이는? [4점] ①112\displaystyle \frac{11}{2}②66③132\displaystyle \frac{13}{2}④77⑤152\displaystyle \frac{15}{2}

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②

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이해하고 넓이 구하기 세 부등식을 모두 만족하는 영역은 빗금친 부분과 같고 교점을 구하면 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ),A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(4,−4)\mathrm{B} ( 4 , - 4 )

△OAB\mathrm{\triangle} OAB에서 AB‾=(4−1)2+(−4−2)2=35\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( - 4 - 2 ) ^{2}} = 3 \sqrt{5} OH‾=∣−4∣22+12=45\displaystyle \mathrm{\overline{OH}} = \frac{\left| - 4 \right|}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{5}} (△OAB의넓이)=12×35×45=6\displaystyle ( \mathrm{\triangle} OAB \text{의} \text{넓이} ) = \frac{1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times \frac{4}{\sqrt{5}} = 6

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#부등식의 영역#넓이

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