부등식 끼인 다항함수

$y = 6 x - 6$과 $y = 2 x ^{3} - 2$는 모두 $( 1 , 0 )$을 지나고 $( 1 , 0 )$에서의 접선의 기울기가 6이다. 모든 양의 실수 $x$에 대하여 $6 x - 6 \leq f ( x ) \leq 2 x ^{3} - 2$ 이므로 $y = f ( x )$는 $x = 1$에서 $y = 6 x - 6$과 접해야 한다 $f ( x )$가 다항함수이므로 $f ( x ) - ( 6 x - 6 ) = ( x - 1 ) ^{2} \bullet Q ( x )$ $x \rightarrow \infty$일 때, $f ( x ) \leq 2 x ^{3} - 2$이므로 $f ( x )$는 3차 이하이다. (ㄱ) $f ( x )$가 1차인 경우 $y = 6 x - 6$와 접하면서 $f ( 0 ) = - 3$인 함수는 없다 (ㄴ) $f ( x )$가 2차인 경우 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2} + ( 6 x - 6 )$ $f ( 0 ) = 1 - 6 = - 5 \ne - 3$이므로 조건(가)를 만족하지 않는다. (ㄷ) $f ( x )$가 3차인 경우 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2} ( x + a ) + ( 6 x - 6 )$ $f ( 0 ) = a - 6 = - 3$에서 $a = 3$ $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 ) + ( 6 x - 6 )$ $\therefore f ( 3 ) = 4 \times 6 + 6 \times 3 - 6 = 36$