공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부등식 해집합 연산

문제

세 집합 $A , B , C$ 에 대하여 $A = \left\{ x | x ^{2} - 4 x - 12 < 0 \right\}$ $B = \left\{ x | x ^{2} - 8 x + 16 > 0 \right\}$ $C = \left\{ x | x ^{2} - 2 x + 10 \leq 0 \right\}$ 일 때, $( A \cap B ) \cup C$ 의 원소 중 정수의 개수는? [3점] ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$

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④

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[출제의도] 연립이차부등식의 해 구하기 $x ^{2} - 4 x - 12 < 0$ ⇒ $( x + 2 ) ( x - 6 ) < 0$ ⇒ $- 2 < x < 6$ $\cdots \text{①}$ $x ^{2} - 8 x + 16 > 0$ ⇒ $( x - 4 ) ^{2} > 0$ ⇒ $x \ne 4$ 인 모든 실수 $\cdots \text{ ②}$ $x ^{2} - 2 x + 10 \leq 0$ ⇒ $( x - 1 ) ^{2} + 9 \leq 0$ ⇒ 해는 없다. $\cdots \text{ ③}$ ①, ②, ③에 의하여 $( A \cap B ) \cup C$ 의 원소 중 정수는 $- 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 5$ $\therefore$ $6$ 개

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