부등식 해집합 포함

[출제의도] 지수부등식과 집합의 관계를 이해하고 주어진 최댓값을 구한다. $x ^{2} - ( a + b ) x + ab < 0$ $( x - a ) ( x - b ) < 0$, $a < b$이므로 $a < x < b$ $\therefore$$A = \left\{ x | a < x < b \right\}$ 한편, $2 ^{2 x + 2} - 9 \cdot 2 ^{x} + 2 < 0$ $4 ( 2 ^{x} ) ^{2} - 9 \cdot 2 ^{x} + 2 < 0$ $( 4 \cdot 2 ^{x} - 1 ) ( 2 ^{x} - 2 ) < 0$ $\displaystyle \frac{1}{4} < 2 ^{x} < 2$, $2 ^{- 2} < 2 ^{x} < 2 ^{1}$ $\therefore$$B = \left\{ x | - 2 < x < 1 \right\}$ $A \subset B$이므로

$- 2 \leq a < b \leq 1$ 따라서 $b - a$의 최댓값은 $1 - ( - 2 ) = 3$