대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부채꼴과 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 중심각의 크기가 π3\displaystyle \frac{\pi}{3}인 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}의 호의 길이가 π\pi일 때, 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는? [3점]

π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②934\displaystyle \frac{9 \sqrt{3}}{4}③532\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{2}④1134\displaystyle \frac{11 \sqrt{3}}{4}⑤33\displaystyle 3 \sqrt{3}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수를 활용하여 문제해결하기 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}의 반지름의 길이를 rr라 하면 π=r×π3\displaystyle \pi = r \times \frac{\pi}{3}에서 r=3r = 3 따라서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는 12×32×sin⁡π3=934\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 ^{2} \times \sin \frac{\pi}{3} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}

태그

#부채꼴#삼각형의 넓이

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