대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부채꼴 울타리 넓이 최소

문제

모든 변의 길이가 같은 별 모양의 공원이 있다. 이 공원의 외곽에 그림과 같이 부채꼴 모양의 동물원과 식물원을 만들려고 한다. 길이 8π(m)8 \pi ( m )인 철망을 겹치지 않게 모두 사용하여 호 ⌢AB\frown {\mathrm{AB}}와 호 ⌢CD\frown {\mathrm{CD}}에만 울타리를 치려고 할 때, 동물원과 식물원의 넓이의 합의 최솟값은 aπ(m2)a \pi ( m ^{2} )이다. 이 때, aa의 값을 구하시오. (단, 철망의 높이는 생각하지 않는다.) [4점]

정답 보기
24

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차함수를 이용한 수학 외적 문제해결하기 두 부채꼴의 반지름의 길이를 각각 xx, yy라 하자. 23πx+23πy=8π\displaystyle \frac{2}{3} \pi x + \frac{2}{3} \pi y = 8 \pi 즉, x+y=12x + y = 12 두 부채꼴의 넓이의 합을 SS라 하면 S=12×2π3x2+12×2π3y2\displaystyle S = \frac{1}{2} \times \frac{2 \pi}{3} x ^{2} + \frac{1}{2} \times \frac{2 \pi}{3} y ^{2} y=12−xy = 12 - x이므로 S=12×2π3x2+12×2π3(12−x)2\displaystyle S = \frac{1}{2} \times \frac{2 \pi}{3} x ^{2} + \frac{1}{2} \times \frac{2 \pi}{3} ( 12 - x ) ^{2} =2π3(x−6)2+24π\displaystyle = \frac{2 \pi}{3} ( x - 6 ) ^{2} + 24 \pi 따라서 x=y=6x = y = 6일 때, SS의 최솟값은 24π24 \pi ∴ a=24a = 24

태그

#부채꼴#이차함수 최솟값#실생활

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로