확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부분집합 원소 합의 합

문제

집합 X={−2,−1,0,1,2,3,4}X = \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \}에서 원소가 33개인 모든 부분집합을 각각 A1,A2,⋯ ,AnA _{1} , A _{2} , \cdots , A _{n}이라고 하자. 집합 AkA _{k} (k=1,2,3,⋯ ,n)( k = 1 , 2 , 3 , \cdots , n )의 모든 원소들의 합을 SkS _{k}라고 할 때, S1+S2+⋯+SnS _{1} + S _{2} + \cdots + S _{n}의 값을 구하시오. [4점]

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105

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해설

−2- 2를 포함하는 원소가 세 개인 부분집합의 개수는 6C2=15{}_{6} \mathrm{C} _{2} = 15이므로 −2- 2는 1515번 더해진다. 다른 66개의 원소에 대해서도 같은 방법으로 생각하면 모두 1515번 더해지므로 구하는 합은 S1+S2+⋯+S10=15(−2−1+1+2+3+4)=105S _{1} + S _{2} + \cdots + S _{10} = 15 ( - 2 - 1 + 1 + 2 + 3 + 4 ) = 105

태그

#조합#부분집합

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