미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분적분 계산

문제

∫0πxcos⁡(π2−x)dx\displaystyle \int _{0} ^{\pi} x \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) d x의 값은? [3점] ①π2\displaystyle \frac{\pi}{2}②π\pi③3π2\displaystyle \frac{3 \pi}{2}④2π2 \pi⑤5π2\displaystyle \frac{5 \pi}{2}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∫0πxcos⁡(π2−x)dx\displaystyle \int _{0} ^{\pi} {} x \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) dx =∫0πxsin⁡xdx\displaystyle = \int _{0} ^{\pi} {} x \sin x dx =[−xcos⁡x]0π−∫0π(−cos⁡x)dx\displaystyle = \left[ - x \cos x \right] _{0} ^{\pi} - \int _{0} ^{\pi} {} \left( - \cos x \right) dx =π+[sin⁡x]0π= \pi + \left[ \sin x \right] _{0} ^{\pi} =π= \pi

태그

#부분적분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로