미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부분적분 계산

문제

12(x1)exdx\displaystyle \int _{1} ^{2} {( x - 1 ) e ^{- x} dx}의 값은? [3점] 1e2e2\displaystyle \frac{1}{e} - \frac{2}{e ^{2}}1e1e2\displaystyle \frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{2}}1e\displaystyle \frac{1}{e}2e2e2\displaystyle \frac{2}{e} - \frac{2}{e ^{2}}2e1e2\displaystyle \frac{2}{e} - \frac{1}{e ^{2}}

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

12(x1)exdx\displaystyle \int _{1} ^{2} {( x - 1 ) e ^{- x} dx}=[(x1)ex]1212(ex)dx\displaystyle = [ - ( x - 1 ) e ^{-x} ] _{1} ^{2} - \int _{1} ^{2} {( - e ^{-x} )} dx =e2+12exdx\displaystyle = - e ^{-2} + \int _{1} ^{2} {e ^{-x}} dx =e2+[ex]12= - e ^{-2} + [ - e ^{-x} ] _{1} ^{2} =e2e2+e1= - e ^{-2} - e ^{-2} + e ^{-1} =1e2e2\displaystyle = \frac{1}{e} - \frac{2}{e ^{2}}

태그

비슷한 문제 더 보기

← 전체 문제 목록으로