부분분수 항등식 계수의 합

$\displaystyle \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - 10 )}$ $\displaystyle = \frac{a _{1}}{x - 1} + \frac{a _{2}}{x - 2} + \cdots + \frac{a _{10}}{x - 10}$ 양변에 $( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - 10 )$을 곱하면 $1 = a _{1} ( x - 2 ) ( x - 3 ) \cdots ( x - 10 )$ $+ a _{2} ( x - 1 ) ( x - 3 ) \cdots ( x - 10 ) +$ $\cdots + a _{10} ( x - 1 ) ( x - 2 ) \cdots ( x - 9 )$ $1 = ( a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{10} ) x ^{9} + \cdots$ 이 식은 $x$의 항등식이므로 $a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{10} = 0$