공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수의 역원

문제

복소수 1+2i1−2i\displaystyle \frac{1 + 2 i}{1 - 2 i}의 덧셈에 대한 역원을 α\alpha, 곱셈에 대한 역원을 β\beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [3점] ①−85i\displaystyle - \frac{8}{5} i②−65i\displaystyle - \frac{6}{5} i③−35i\displaystyle - \frac{3}{5} i④25i\displaystyle \frac{2}{5} i⑤15i\displaystyle \frac{1}{5} i

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 항등원, 역원 구하기 1+2i1−2i=−3+4i5\displaystyle \frac{1 + 2 i}{1 - 2 i} = \frac{- 3 + 4 i}{5}이므로 덧셈에 대한 역원 α=3−4i5\displaystyle \alpha = \frac{3 - 4 i}{5} 곱셈에 대한 역원 β=1−2i1+2i=−3−4i5\displaystyle \beta = \frac{1 - 2 i}{1 + 2 i} = \frac{- 3 - 4 i}{5} 따라서 α+β=−85i\displaystyle \alpha + \beta = - \frac{8}{5} i

태그

#복소수#역원

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