공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)복소수의 새 연산광고 영역 (상세 상단)문제복소수 z=a+biz = a + biz=a+bi (a,ba , ba,b 는 실수) 에 대하여 <<z>>< < z > ><<z>>를 <<z>>=a2+b2< < z > > = a ^{2} + b ^{2}<<z>>=a2+b2 로 정의할 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, z‾\displaystyle \overline{z}z 는 zzz 의 켤레복소수, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1) [4점]<보 기>ㄱ. <<3+4i>>=25\left. < < 3 + 4 i > > = 25 \right.<<3+4i>>=25 ㄴ. <<z+z‾>>=<<z>>+<<z‾>>\displaystyle \left. \left. < < z + \overline{z} > > = < < z > > + < < \overline{z} > > \right. \right.<<z+z>>=<<z>>+<<z>> ㄷ. ⟨<1z⟩>=1<<z>>\displaystyle \left\langle < \frac{1}{z} \right\rangle > = \frac{1}{< < z > >}⟨<z1⟩>=<<z>>1 (단, z≠0z \ne 0z=0)①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 연산의 정의를 이해하고 그 연산의 성질 이해하기 복소수 z=a+bi,z = a + bi ,z=a+bi,z‾=a−bi\displaystyle \overline{z} = a - biz=a−bi(단, a,ba , ba,b는 실수)라 하면 ㄱ.<<3+4i>≥32+42=25< < 3 + 4 i > \geq 3 ^{2} + 4 ^{2} = 25<<3+4i>≥32+42=25 (참) ㄴ. <<z+z‾>>=4a2\displaystyle < < z + \overline{z} > > = 4 a ^{2}<<z+z>>=4a2 z+z‾=(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2)\displaystyle \left. z \right. + \left. \overline{z} \right. = \left( a ^{2} + b ^{2} \right) + \left( a ^{2} + b ^{2} \right) = 2 \left( a ^{2} + b ^{2} \right)z+z=(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2) ∴<<z+z‾>>≠<<z>>+<<z‾>>\displaystyle \therefore < < z + \overline{z} > > \ne < < z > > + < < \overline{z} > >∴<<z+z>>=<<z>>+<<z>> (거짓) ㄷ. 1z=1a+bi\displaystyle \left. \frac{1}{z} \right. = \left. \frac{1}{a + bi} \right.z1=a+bi1 =aa2+b2−ba2+b2i\displaystyle = \left. \frac{a}{a ^{2} + b ^{2}} - \frac{b}{a ^{2} + b ^{2}} i \right.=a2+b2a−a2+b2bi =(aa2+b2)2+(−ba2+b2)2=1a2+b2\displaystyle = \left( \frac{a}{a ^{2} + b ^{2}} \right) ^{2} + \left( \frac{- b}{a ^{2} + b ^{2}} \right) ^{2} = \frac{1}{a ^{2} + b ^{2}}=(a2+b2a)2+(a2+b2−b)2=a2+b21 =1z\displaystyle = \frac{1}{\left. z \right.}=z1 (참)태그#복소수#새로운 연산#보기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로