공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 연산장치

문제

표는 연산장치에 대한 설명이다.

연산장치설 명
z‾\displaystyle \overline{z} zz 복소수 zz 를 입력하면 z‾\displaystyle \overline{z} 가 출력 ( 단, z‾\displaystyle \overline{z} 는 zz 의 켤레복소수)
1z\displaystyle \frac{1}{z} zz00 이 아닌 복소수 zz 를 입력하면 1z\displaystyle \frac{1}{z} 이 출력
z2z _{2} z1+z2z _{1} + z _{2} z1z _{1}복소수 z1,z2z _{1} , z _{2 _{}} 를 입력하면 z1+z2z _{1} + z _{2} 가 출력

다음과 같이 연결된 연산 장치에 복소수 2+3i2 + 3 i 와 1+i1−i\displaystyle \frac{1 + i}{1 - i} 를 입력하여 최종 출력되는 값을 x+yix + y i 라 할 때 , x2+y2x ^{2} + y ^{2} 의 값을 구하시오. (단, x,yx , y 는 실수, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점]

2+3i2 + 3 i 1+i1−i\displaystyle \frac{1 + i}{1 - i} x+yix + y i a+bia + bi c+dic + di

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20

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해설

[출제의도] 복소수의 사칙연산 이해하기 2+3i2 + 3 i의 켤레복소수는 2−3i2 - 3 i 1+i1−i=i\displaystyle \frac{1 + i}{1 - i} = i의 역수는 −i- i (2−3i)+(−i)=2−4i\left( 2 - 3 i \right) + \left( - i \right) = 2 - 4 i이므로 x=2,y=−4x = 2 , y = - 4 ∴x2+y2=20\therefore x ^{2} + y ^{2} = 20

태그

#켤레복소수#역수

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