공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 상등과 자취

문제

a,b,c,da , b , c , d가 실수일 때, 점 P(a,b)\mathrm{P} ( \mathit{a} , b )는 직선 x+2y=4x + 2 y = 4 (x≥0,y≥0)( x \geq 0 , y \geq 0 ) 위를 움직이고 a−bi=d+cia - b i = d + ci를 만족한다. 이 때, 점 Q(c,d)\mathrm{Q} ( \mathit{c} , d )가 그리는 그래프의 개형은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [3점] ① ②

③ ④

⑤

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②

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해설

[출제의도] 복소수의 기본 성질을 이해하기 점 PP가 직선 x+2y=4x + 2 y = 4 위를 움직이므로 a+2b=4a + 2 b = 4이고 또한 a−bi=d+cia - bi = d + ci에서 복소수의 상등에 의하여 a=d,b=−ca = d , b = - c 이므로 점 QQ의 자취는 d=2c+4d = 2 c + 4이다. 이때 a=d≥0,b=−c≥0a = d \geq 0 , b = - c \geq 0에서 d≥0,c≤0d \geq 0 , c \leq 0 이므로 d=2c+4d = 2 c + 4의 개형은 다음 그림과 같다.

태그

#복소수의 상등#자취

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