공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 상등

문제

(a+2i)(2bi)=6+5i( a + 2 i ) ( 2 - bi ) = 6 + 5 i 를 만족하는 두 실수 a,ba , b에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? (단, i=1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [3점] 77889910101111

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해설

[출제의도] 복소수의 연산에 대한 성질 이해하기 (a+2i)(2bi)=(2a+2b)+(4ab)i=6+5i( a + 2 i ) ( 2 - bi ) = ( 2 a + 2 b ) + ( 4 - ab ) i = 6 + 5 i에서 a+b=3,ab=1a + b = 3 , ab = - 1이므로 a2+b2=(a+b)22ab=322×(1)=11a ^{2} + b ^{2} = ( a + b ) ^{2} - 2 ab = 3 ^{2} - 2 \times ( - 1 ) = 11

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