공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 상등

문제

두 실수 x,yx , y에 대하여 (x+i)(y+i)=(1+i)4( x + i ) ( y + i ) = ( 1 + i ) ^{4}이 성립할 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

[출제의도] 두 복소수의 서로 같은 성질을 이용하여 복소수 계산하기 (x+i)(y+i)=(1+i)4\left( {x + i} \right) \left( {y + i} \right) = \left( {1 + i} \right) ^{4} (xy−1)+(x+y)i=−4( xy - 1 ) + ( x + y ) i = - 4 xy−1=−4,x+y=0xy - 1 = - 4 , x + y = 0 ∴x2+y2=02−2(−3)=6\begin{aligned} x ^{2} + y ^{2} & = 0 ^{2} {- 2 {( - 3 )}} = 6 \end{aligned}

태그

#복소수#상등

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