공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 편각 최대최소 차

문제

복소수 zz가 ∣z+6−8i∣=5\left| z + 6 - 8 i \right| = 5를 만족할 때, argzarg z의 최댓값과 최솟값의 차는? (단, argzarg z는 zz의 편각이고, 0≤argz<2π0 \leq arg z < 2 \pi이다.) [3점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π4\displaystyle \frac{\pi}{4}③π3\displaystyle \frac{\pi}{3}④π2\displaystyle \frac{\pi}{2}⑤2π3\displaystyle \frac{2 \pi}{3}

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③

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해설

∣z−(−6+8i)∣=5\left| z - ( - 6 + 8 i ) \right| = 5을 만족하는 점zz는 복소평면에서 −6+8i- 6 + 8 i을 중심으로 하고 반지름이 55인 원 위를 움직인다. 또, 편각이란 원점과 점zz를 이은 선분이 실수축의 양의방향과 이루는 각의 크기이므로 아래그림에서 점 zz의 편각 argzarg z의 최댓값은 α\alpha이고 최솟값은 β\beta이다.

∴α−β=π3\displaystyle \therefore \alpha - \beta = \frac{\pi}{3}

태그

#복소평면#편각#원

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