복소수 주사위 곱

[출제의도] 복소수의 거듭제곱을 이용하여 수학 외적 문제를 해결한다. $( 1 + i ) ^{2} = 1 + 2 i + i ^{2}$$= 2 i$ $( 2 i ) ^{2} = 4 i ^{2}$$= - 4$ $( 1 + i ) ^{2} \times 2 i = 2 i \times 2 i$$= - 4$ 주사위를 던져 $0$, $3 ,$ $5$가 적어도 한 번 나오면 $- 32$가 나올 수 없다. 그리고 $32 = 2 ^{5}$이므로 주사위는 최소한 $5$번 이상 던져야 한다. (ⅰ) 주사위를 $5$번 던지는 경우 $2$가 $3$회, $2 i$가 $2$회 나오면 $( 2 ) ^{3} \times ( 2 i ) ^{2} = 8 \times ( - 4 )$$= - 32$ (ⅱ) 주사위를 $6$번 던지는 경우 $2$가 $3$회, $1 + i$가 $2$회, $2 i$가 $1$회 나오면 $2 ^{3} \times ( 1 + i ) ^{2} \times 2 i = 8 \times 2 i \times 2 i$$= - 32$ (ⅲ) 주사위를 $7$번 던지는 경우 $2$가 $3$회, $1 + i$가 $4$회 나오면 $2 ^{3} \times ( 1 + i ) ^{4} = 8 \times ( 2 i ) ^{2}$$= - 32$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 가능한 $n$의 값은 $5 , 6 , 7$이다. 따라서 구하는 값은 $5 + 6 + 7 = 18$