공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

복소수 절댓값 거듭제곱

문제

복소수 zz와 zz의 켤레복소수 z‾\displaystyle \overline{z}에 대하여 d(z)d ( z )를 d(z)=zz‾\displaystyle d ( z ) = \sqrt{z \overline{z}} 로 정의할 때, d((1−i1+i)2001)\displaystyle d \left( \left( \frac{1 - i}{1 + i} \right) ^{2001} \right)의 값은? [2점] ①12001\displaystyle \frac{1}{2001}②12\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}③11④2\displaystyle \sqrt{2}⑤20012001

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③

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해설

(1−i1+i)2001=(−i)2001=−i\displaystyle \left( \frac{1 - i}{1 + i} \right) ^{2001} = \left( - i \right) ^{2001} = - i d((1−i1+i)2001)=d(−i)=(−i)(i)=1\displaystyle d \left( \left( \frac{1 - i}{1 + i} \right) ^{2001} \right) = d \left( - i \right) = \sqrt{( - i ) ( i )} = 1

태그

#켤레복소수#i의 거듭제곱

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