공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 거듭제곱

문제

등식 i−(1−i1+i)2013=a+bi\displaystyle i - \left( \frac{1 - i}{1 + i} \right) ^{2013} = a + bi를 만족하는 두 실수 a,ba , b에 대하여 a+ba + b의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①44②22③00④−2- 2⑤−4- 4

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②

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해설

[출제의도] 복소수의 거듭제곱 계산하기 1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i\displaystyle \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{\left( 1 - i \right) ^{2}}{\left( 1 + i \right) \left( 1 - i \right)} = \frac{- 2 i}{2} = - i 이므로 i−(1−i1+i)2013=i−(−i)2013=i+i=2i\displaystyle \left. i - \left( \frac{1 - i}{1 + i} \right) ^{2013} = i - \left( - i \right) ^{2013} = i + i = 2 i \right. 따라서 a+bi=2ia + bi = 2 i에서 a=0,b=2a = 0 , b = 2이므로 a+b=2a + b = 2이다.

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