공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 등식과 행렬

문제

(x+yi)(1+i)=3−5i( x + y i ) ( 1 + i ) = 3 - 5 i를 만족하는 실수 x,yx , y를 행렬을 이용하여 풀면, (xy)=A(3−5)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} 3 \\ - 5 \end{pmatrix}이다. 이 때, 이차정사각행렬 AA의 모든 성분의 합은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [3점] ①−3- 3②−2- 2③−1- 1④00⑤11

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⑤

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해설

[출제의도] 미지수가 2개인 연립일차방정식을 행렬로 나타내기 (x−y)+(x+y)i=3−5i( x - y ) + ( x + y ) i = 3 - 5 i이므로 {x−y=3x+y=−5\displaystyle \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = - 5 \end{cases} ⇒ (1−111)(xy)=(3−5)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 - 1 \\ 1 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ - 5 \end{pmatrix} 따라서, AA는 (1−111)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 - 1 \\ 1 1 \end{pmatrix}의 역행렬이다. ∴A=(1212−1212)\displaystyle A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \frac{1}{2} \end{pmatrix} 따라서, AA의 모든 성분의 합은 11이다.

태그

#역행렬#복소수#옛교육과정

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