공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 등식

문제

양의 실수 a,ba , b가 a(a+bi)+b(b+ai)=2(1+i)a ( a + bi ) + b ( b + ai ) = 2 ( 1 + i )를 만족할 때, a+ba + b의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22④5\displaystyle \sqrt{5}⑤44

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③

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해설

[출제의도] 복소수의 기본성질을 이용하여 계산하기 양변을 전개하면 a2+b2+2abi=2+2ia ^{2} + b ^{2} + 2 ab i = 2 + 2 i이므로 a2+b2=2,ab=1a ^{2} + b ^{2} = 2 , ab = 1이다. (a+b)2=a2+2ab+b2=4( a + b ) ^{2} = a ^{2} + 2 ab + b ^{2} = 4이고 a>0,b>0a > 0 , b > 0이므로 a+b=2a + b = 2

태그

#복소수의 상등#곱셈공식

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