공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 다트 게임

문제

복소수 00, ii, −2i- 2 i, 3i3 i, −4i- 4 i, 5i5 i가 적힌 다트판에 33개의 다트를 던져 맞히는 게임이 있다. 33개의 다트를 모두 다트판에 맞혔을 때, 얻을 수 있는 세 복소수를 aa, bb, cc라 하자. a2−bca ^{2} - bc의 최솟값은? (\left( \right.단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이고 경계에 맞는 경우는 없다.)) [3점]

①−49- 49②−47- 47③−45- 45④−43- 43⑤−41- 41

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③

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해설

[출제의도] 복소수의 성질을 이용하여 추론하기 a2a ^{2}이 최솟값이고 bcbc가 최댓값일 때a2−bca ^{2} - bc는 최솟값을 갖는다. a2a ^{2}의 최솟값은 a=5ia = 5 i일 때 −25- 25, bcbc의 최댓값은 b=−4i,c=5ib = - 4 i , c = 5 i 또는 b=5ib = 5 i, c=−4ic = - 4 i일 때 2020 따라서 a2−bca ^{2} - bc의 최솟값은 −45- 45

태그

#복소수#허수단위

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