공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 변환장치

문제

00이 아닌 임의의 복소수를 변환시키는 세 종류의 변환장치가 있다. 는 덧셈에 대한 역원, 는 곱셈에 대한 역원, 는 켤레복소수로 각각 변환시킨다. 복소수 z1z _{1}이 그림과 같은 순서대로 변환될 때, z2=1+iz _{2} = 1 + i이면 z1z4\displaystyle \frac{z _{1}}{z _{4}}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1} ) [3점]

z1z _{1}z2z _{2}z3z _{3}z4z _{4}

①−2- 2②−1- 1③22④1−i2\displaystyle \frac{1 - i}{2}⑤−1−i2\displaystyle \frac{- 1 - i}{2}

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 항등원, 역원, 켤레복소수 이해하기 z2=1+iz _{2} = 1 + i이므로 z1=−(1+i)z _{1} = - ( 1 + i ) z3=11+i=1−i2\displaystyle z _{3} = {\frac{1}{1 + i}} = \frac{1 - i}{2}, z4=1+i2\displaystyle z _{4} = \frac{1 + i}{2} z1z4=−(1+i)1+i2=−2\displaystyle \frac{z _{1}}{z _{4}} = \frac{- ( 1 + i )}{\frac{1 + i}{2}} = - 2

태그

#역원#켤레복소수

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