공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소수 분수 계산

문제

두 복소수 α=1−i1+i\displaystyle \alpha = \frac{1 - i}{1 + i}, β=1+i1−i\displaystyle \beta = \frac{1 + i}{1 - i}에 대하여 (1−2α)(1−2β)\left( 1 - 2 \alpha \right) \left( 1 - 2 \beta \right)의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 복소수의 연산을 이용하여 문제 해결하기 α=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i\displaystyle \alpha = \frac{1 - i}{1 + i} = \frac{\left( 1 - i \right) ^{2}}{\left( 1 + i \right) \left( 1 - i \right)} = \frac{- 2 i}{2} = \mathit{-} i이고 β=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i\displaystyle \beta = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{\left( 1 + i \right) ^{2}}{\left( 1 - i \right) \left( 1 + i \right)} = \frac{2 i}{2} = i이다. 따라서 (1−2α)(1−2β)=(1+2i)(1−2i)=1−4i2=5\left( 1 - 2 \alpha {) \left( 1 - 2 \beta {) = \left( 1 + 2 i {) {\left( 1 - 2 i {) = 1 - 4 i ^{2} = 5} \right.}} \right.} \right.} \right. 이다.

태그

#복소수#분모의 실수화

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로