공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복소수 보기 판단

문제

두 복소수 α,β\alpha , \beta에 대하여 <보기> 중에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, β‾\displaystyle \overline{\beta}는 β\beta의 켤레복소수) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. α2\alpha ^{2}이 실수이면 α\alpha는 실수이다. ㄴ. α≠β\alpha \ne \beta이면 α<β\alpha < \beta 또는 α>β\alpha > \beta이다. ㄷ. α=β‾\displaystyle \alpha = \overline{\beta}이면 α+β\alpha + \beta, αβ\alpha \beta는 실수이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

[출제의도] 복소수의 뜻을 알고, 복소수의 성질을 이해하기 ㄱ. 거짓 : (반례) α=2i\alpha = 2 i일 때, α2=(2i)2=−4\alpha ^{2} = ( 2 i ) ^{2} = - 4이지만 α\alpha는 실수가 아니다. ㄴ. 거짓 : 복소수는 대소 비교를 할 수 없다. ㄷ. 참 : β=a+bi\beta = a + bi(a,ba , b는 실수)일 때, β‾=a−bi\displaystyle \overline{\beta} = a - bi이다. 따라서, α+β=β‾+β=2a\displaystyle \alpha + \beta = \overline{\beta} + \beta = 2 a, αβ=β‾β=a2+b2\displaystyle \alpha \beta = \overline{\beta} \beta = a ^{2} + b ^{2}은 실수이다.

태그

#켤레복소수#복소수의 성질#보기

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