공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복소평면 위 직선 OP

문제

복소평면 위에서 어떤 복소수 zz를 나타내는 점 P\mathrm{P}의 위치가 그림과 같을 때, <보기> 중에서 직선 OP\mathrm{OP} 위에 있는 복소수를 모두 고르면? (단, z‾\displaystyle \overline{z}는 zz의 켤레복소수이다.) [2점]

[ 보 기 ]
ㄱ. z‾\displaystyle \overline{z} ㄴ. −z- z ㄷ. 1z\displaystyle \frac{1}{z} ㄹ. −1z‾\displaystyle - \frac{1 _{}}{\overline{z}}

①ㄱ, ㄴ②ㄱ, ㄷ③ㄴ, ㄷ④ㄴ, ㄹ⑤ㄷ, ㄹ

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④

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해설

z=a+bi(a<0,b>0)z = a + bi ( a < 0 , b > 0 )라 하면 ① z‾\displaystyle \overline{z}는 a−bia - bi 즉, zz를 xx축에 대칭이동한 것이다. ② −z- z는 zz를 원점에 대칭이동한 것이다. ③ 1z=1a+bi=a−bia2+b2\displaystyle \frac{1}{z} = \frac{1}{a + b i} = \frac{a - b i}{a ^{2} + b ^{2}} ④ −1z‾=−1a−bi=−(a+bi)a2+b2\displaystyle - \frac{1}{\overline{z}} = \frac{- 1}{a - b i} = \frac{- ( a + b i )}{a ^{2} + b ^{2}} 따라서, 직선 위에 있는 복소수는 ②, ④이다.

태그

#복소평면#켤레복소수

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