대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복리 예금 잔액

문제

11월 초에 10001000만원을 월이율 0.5%0.5 \%, 11개월 마다 복리로 계산하는 예금 상품에 가입하고, 11월부터 그 해 1212월까지 매월 말에 5050만원씩 찾았다. 그 해 1212월 말에 통장에 남아있는 금액은? (단, 1.00512=1.06171.005 ^{12} = 1.0617으로 계산한다.) [4점] ①426426만 70007000원②432432만 70007000원③438438만 70007000원④444444만 70007000원⑤450450만 70007000원

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④

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해설

nn월 말에 통장에 남아있는 잔액을 ana _{n}이라 하면 a1=1000×1.005−50a _{1} = 1000 \times 1.005 - 50 a2=a1×1.005−50a _{2} = a _{1} \times 1.005 - 50 =1000×1.0052−50(1.005+1)= 1000 \times 1.005 ^{2} - 50 ( 1.005 + 1 ) a3=a2×1.005−50a _{3} = a _{2} \times 1.005 - 50 =1000×1.0053−50(1.0052+1.005+1)= 1000 \times 1.005 ^{3} - 50 ( 1.005 ^{2} + 1.005 + 1 ) ⋮\vdots a12=a11×1.005−50a _{12} = a _{11} \times 1.005 - 50=1000×1.00512−50(1.00511+⋯+1.005+1)= 1000 \times 1.005 ^{12} - 50 ( 1.005 ^{11} + \cdots + 1.005 + 1 ) =444.7= 444.7

태그

#등비수열#복리

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