대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

복리 지수함수 대소

문제

세 함수 f(x)=(1+r1)xf ( x ) = ( 1 + r _{1} ) ^{x}, g(x)=(1+r22)2x\displaystyle g ( x ) = \left( 1 + \frac{r _{2}}{2} \right) ^{2x}, h(x)=(1+r34)4x\displaystyle h ( x ) = \left( 1 + \frac{r _{3}}{4} \right) ^{4x} 에 대하여 f(10)=g(10)=h(10)f ( 10 ) = g ( 10 ) = h ( 10 )일 때, r1r _{1}, r2r _{2}, r3r _{3}의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, r1r _{1}, r2r _{2}, r3r _{3}는 양의 실수이다.) [3점] ①r1<r2<r3r _{1} < r _{2} < r _{3}②r1<r3<r2r _{1} < r _{3} < r _{2}③r2<r1<r3r _{2} < r _{1} < r _{3}④r2<r3<r1r _{2} < r _{3} < r _{1}⑤r3<r2<r1r _{3} < r _{2} < r _{1}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(10)=g(10)f ( 10 ) = g ( 10 )에서 (1+r1)10=(1+r22)20\displaystyle ( 1 + r _{1} ) ^{10} = \left( 1 + \frac{r _{2}}{2} \right) ^{20} 1+r1=(1+r22)2=1+r2+(r22)2\displaystyle 1 + r _{1} = \left( 1 + \frac{r _{2}}{2} \right) ^{2} = 1 + r _{2} + \left( \frac{r _{2}}{2} \right) ^{2} r1=r2+(r22)2\displaystyle r _{1} = r _{2} + \left( \frac{r _{2}}{2} \right) ^{2} ∴ r1>r2r _{1} > r _{2}　 ㉠ g(10)=h(10)g ( 10 ) = h ( 10 )에서 (1+r22)20=(1+r34)40\displaystyle \left( 1 + \frac{r _{2}}{2} \right) ^{20} = \left( 1 + \frac{r _{3}}{4} \right) ^{40} 1+r22=(1+r34)2=1+r32+(r34)2\displaystyle 1 + \frac{r _{2}}{2} = \left( 1 + \frac{r _{3}}{4} \right) ^{2} = 1 + \frac{r _{3}}{2} + \left( \frac{r _{3}}{4} \right) ^{2} r2=r3+2⋅(r34)2\displaystyle r _{2} = r _{3} + 2 \cdot \left( \frac{r _{3}}{4} \right) ^{2} ∴ r2>r3r _{2} > r _{3}　 ㉡ ㉠, ㉡에서 r3<r2<r1r _{3} < r _{2} < r _{1}

태그

#지수함수#복리#대소 비교

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로