공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복이차식 인수분해

문제

다항식 x4+4x2+16x ^{4} + 4 x ^{2} + 16이 (x2+ax+b)(x2−cx+d)( x ^{2} + ax + b ) ( x ^{2} - cx + d )로 인수분해 될 때, a+b+c+da + b + c + d의 값은? (단, aa, bb, cc, dd는 양수이다.) [3점] ①1212②1414③1616④1818⑤2020

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①

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해설

[출제의도] 다항식의 인수분해 추론하기 다항식 x4+4x2+16x ^{4} + 4 x ^{2} + 16을 인수분해하면 x4+4x2+16=(x4+8x2+16)−4x2x ^{4} + 4 x ^{2} + 16 = ( x ^{4} + 8 x ^{2} + 16 ) - 4 x ^{2} =(x2+4)2−(2x)2= ( x ^{2} + 4 ) ^{2} - ( 2 x ) ^{2} =(x2+2x+4)(x2−2x+4)= ( x ^{2} + 2 x + 4 ) ( x ^{2} - 2 x + 4 ) =(x2+ax+b)(x2−cx+d)= ( x ^{2} + ax + b ) ( x ^{2} - cx + d ) 이다. a,b,c,da , b , c , d가 양의 실수이므로 a=2a = 2, b=4b = 4, c=2c = 2, d=4d = 4 이다. 따라서 a+b+c+d=12a + b + c + d = 12이다.

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