공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

빗변 5 직각삼각형 둘레

문제

빗변의 길이가 55인 직각삼각형 중에서 넓이가 최대인 것의 둘레의 길이는? [3점] ①1212②1515③5+52\displaystyle 5 + 5 \sqrt{2}④5+25\displaystyle 5 + 2 \sqrt{5}⑤10+22\displaystyle 10 + 2 \sqrt{2}

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③

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해설

빗변의 길이가 55인 모든 직각 삼각형은 그림과 같이 지름이 55인 원에 내접하는 삼각형이 된다. 따라서, 면적이 최대일 때는 높이(hh)가 최대일 때 즉, 반지름의 길이와 같은 경우이다. 따라서, 둘레의 길이는 52⋅2+52⋅2+5=52+5\displaystyle \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} + \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} + 5 = 5 \sqrt{2} + 5

태그

#산술기하평균#최댓값

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