빗변 5 직각삼각형 둘레

직각삼각형의 가로의 길이를$a$, 세로의 길이를$b$라 두면 $a ^{2} + b ^{2} = 25$이고, 넓이는$\displaystyle S = \frac{1}{2} ab$이므로 산술기하평균에서 $\displaystyle \frac{a ^{2} + b ^{2}}{2} \geq \sqrt{a ^{2} b ^{2}} ( \text{단} , \text{등호는} a = b \text{일} \text{때} \text{성립} )$$\displaystyle \therefore ab \leq \frac{25}{2} \therefore ab \text{의} \text{최대값은} \frac{25}{2} \text{이다} .$ 등호가 성립하려면, $a = b$이므로 $\displaystyle a ^{2} = \frac{25}{2}$$\displaystyle \therefore a = b = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$일 때 넓이는 최대이다. 이 때, 삼각형의 둘레의 길이는 $\displaystyle 5 + 5 \sqrt{2}$