비누 생산비용 행렬

[출제의도] 역행렬과 연립일차방정식을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 부피가 $1000$$\mathrm{cm} ^{3}$인 정육면체 모양의 비누를 $A$, 부피가 $125$$\mathrm{cm} ^{3}$인 정육면체 모양의 비누를 $B$라 하자. 비누 $A$의 생산비용은 $x + y = 10000$(원) $\cdots \cdots$㉠ 비누 $B$의 부피는 비누 $A$의 부피의 $\displaystyle \frac{1}{8}$이고 비누 $B$의 겉넓이는 비누 $A$의 겉넓이의 $\displaystyle \frac{1}{4}$이므로 비누 $B$의 생산비용은 $\displaystyle \frac{1}{8} x + \frac{1}{4} y = 1500$(원) $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡을 연립방정식으로 표현하면 $\displaystyle {\begin{cases} x + y = 10000 \\ x + 2 y = 12000 \end{cases}}$ 연립방정식을 행렬로 나타내면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 10000 \\ 12000 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 10000 \\ 12000 \end{pmatrix}}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} p & - 1 \\ - 1 & q \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 10000 \\ 12000 \end{pmatrix}}$ ∴$p = 2 , q = 1$ 따라서 $p + q = 3$