비자명해와 자취

[출제의도] 연립일차방정식과 역행렬의 관계를 이용하여 미지수 구하기 연립일차방정식을 행렬로 나타내면 $\displaystyle \begin{pmatrix} a ( a + 2 ) & - 1 \\ ( b + 1 ) ^{2} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ $x = 0 , y = 0$ 이외의 해를 가지려면 $\displaystyle \begin{pmatrix} a ( a + 2 ) & - 1 \\ ( b + 1 ) ^{2} & 1 \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않아야 한다. $\therefore a ( a + 2 ) + ( b + 1 ) ^{2} = 0$ $( a + 1 ) ^{2} + ( b + 1 ) ^{2} = 1$이므로 점 $( a , b )$가 나타내는 도형은 중심 $( - 1 , - 1 )$, 반지름의 길이가 $1$인 원이다. 따라서 도형의 길이는 $2 \pi$이다.