공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

비자명해 최솟값

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 (9a24b)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 9 a & 2 \\ 4 & b \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 두 양수 aa, bb에 대하여 a+2ba + 2 b의 최솟값은? [3점] ①23\displaystyle {\frac{2}{3}}②43\displaystyle {\frac{4}{3}}③22④83\displaystyle {\frac{8}{3}}⑤103\displaystyle {\frac{10}{3}}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬과 연립일차방정식 이해하기 (9a24b)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 9 a & 2 \\ 4 & b \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}이 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖기 위해서는 행렬 (9a24b)\displaystyle \begin{pmatrix} 9 a & 2 \\ 4 & b \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않아야 한다. 9ab−8=09 ab - 8 = 0 ∴ ab=89\displaystyle ab = \frac{8}{9} a,ba , b는 양수이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여 a+2b≥22ab\displaystyle a + 2 b \geq 2 \sqrt{2 ab}=2169=83\displaystyle = 2 \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{8}{3} 따라서 a+2ba + 2 b의 최솟값은 83\displaystyle \frac{8}{3}

태그

#역행렬#산술기하평균

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로