비가 등차수열인 수열

[출제의도] 등차수열의 성질을 이용하여 여러 가지 수열의 일반항을 구한다. 수열 $\left\{ b _{n} \right\}$의 첫째항과 공차가 같으므로 $b _{2} = 2 b _{1}$, $b _{3} = 3 b _{1}$ $\displaystyle b _{1} = \frac{a _{2}}{a _{1}}$에서 $a _{2} = a _{1} b _{1}$ $\displaystyle b _{2} = \frac{a _{3}}{a _{2}} = 2 b _{1}$에서 $a _{3} = 2 a _{2} b _{1} = 2 a _{1} b _{1} ^{2}$ $\displaystyle b _{3} = \frac{a _{4}}{a _{3}} = 3 b _{1}$에서 $a _{4} = 3 a _{3} b _{1} = 6 a _{1} b _{1} ^{3}$ $a _{4} = 144$에서 $a _{1} b _{1} ^{3} = 24$ 이때, $24 = 2 ^{3} \times 3$이고 네 개의 수 $a _{1}$, $a _{2}$, $a _{3}$, $a _{4}$와 $b _{1}$이 자연수이고 $a _{1} < a _{2} < a _{3} < a _{4}$이므로 $a _{1} = 3$, $b _{1} = 2$ ∴ $a _{1} + b _{1} = 5$