공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

블록 쌓기 부피

문제

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x$ , $x + 1$ , $x + 2$ 인 직육면체 모양의 블록이 있다.

블록

이 블록들을 쌓아 만든 입체도형을 앞면, 옆면, 윗면에서 바라본 모양은 다음과 같다.


앞면	옆면	윗면

이 입체도형의 부피가 $7 x ^{3} + 28 x ^{2} + 20 x + 5$ 와 같을 때, $x$ 의 값은? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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⑤

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해설

[출제의도] 3차방정식을 이용하여 수학외적문제 해결하기

그림과 같이 필요한 블록의 개수는 8개이므로 $8 x \left( x + 1 \right) \left( x + 2 \right) =$ $7 x ^{3} + 28 x ^{2} + 20 x + 5$ $x ^{3} - 4 x ^{2} - 4 x - 5 = 0$ $\left( x - 5 \right) \left( x ^{2} {}^{} + x + 1 \right) = 0$ $\therefore x = 5$

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