블록 채우기

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $1$인 정육면체 모양의 [블록 $1$]과 세 모서리의 길이가 각각 $2$, $1$, $1$인 직육면체 모양의 [블록 $2$]가 있다. 이 두 종류의 블록을 각각 $1$개 이상 사용하여 세 모서리의 길이가 각각 $7$, $1$, $1$인 직육면체 모양의 상자를 빈 공간이 없도록 채우려고 한다. 왼쪽부터 빈틈없이 차례로 채워 넣을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 블록이 상자 밖으로 나가는 경우는 생각하지 않는다.) [4점]

[블록 $1$] [블록 $2$]