기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

법선벡터와 직선

문제

좌표평면 위의 점 (4,1)\left( 4 , 1 \right)을 지나고 벡터 n⃗=(1,2){\vec{n}} = \left( 1 , 2 \right)에 수직인 직선이 xx축, yy축과 만나는 점의 좌표를 각각 (a,0)\left( a , 0 \right), (0,b)\left( 0 , b \right)라 하자. a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 법선벡터가 주어진 직선의 방정식을 구할 수 있는가? 점 (4,1)\left( 4 , 1 \right)을 지나고 법선벡터가 n⃗=(1,2){\vec{n}} = \left( 1 , 2 \right)인 직선의 방정식은 1(x−4)+2(y−1)=01 \left( x - 4 \right) + 2 \left( y - 1 \right) = 0 즉, x+2y=6x + 2 y = 6 따라서 이 직선이 xx축, yy축과 만나는 점의 좌표는 각각 (6,0)\left( 6 , 0 \right), (0,3)\left( 0 , 3 \right) 따라서 a=6a = 6, b=3b = 3 이므로 a+b=9a + b = 9

태그

#법선벡터#직선의 방정식

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