범위가 주어진 등비수열

[출제의도] 등비수열을 활용하여 문제 해결하기 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하자. $5 \leq a _{2} \leq 6$에 의하여 $5 \leq ar \leq 6$이고 $a$와 $r$는 자연수이므로 $ar = 5$ 또는 $ar = 6$ $42 \leq a _{4} \leq 96$에 의하여 $42 \leq ar ^{3} \leq 96$이므로 $\displaystyle \frac{42}{ar} \leq r ^{2} \leq \frac{96}{ar}$ $\cdots$㉠ i) $ar = 5$일 때, ㉠에 의하여 $\displaystyle \frac{42}{5} \leq r ^{2} \leq \frac{96}{5}$ $r = 3$ 또는 $r = 4$ $ar = 5$를 만족시키는 자연수 $a$는 존재하지 않는다. ii) $ar = 6$일 때, ㉠에 의하여 $7 \leq r ^{2} \leq 16$이므로 $r = 3$ 또는 $r = 4$ $ar = 6$을 만족시키는 자연수 $r = 3$, $a = 2$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{n} = \frac{2 \times \left( 3 ^{5} - 1 \right)}{3 - 1} = 242$