기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

벡터의 크기와 자취

문제

좌표평면 위의 점 A(4,3){\mathrm{A}} \mathit{(} 4 , 3 )에 대하여 ∣OP⃗∣=∣OA⃗∣\left| {\vec{\mathrm{OP}}} \right| = \left| {\vec{\mathrm{OA}}} \right| 를 만족시키는 점 P{\mathrm{P}}가 나타내는 도형의 길이는? (단, O{\mathrm{O}}는 원점이다.) [3점] ①2π2 \pi②4π4 \pi③6π6 \pi④8π8 \pi⑤10π10 \pi

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⑤

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해설

∣OA⃗∣=42+32=5\displaystyle \left| \mathrm{\vec{OA}} \right| = \sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} = 5이므로 ∣OP⃗∣=5\left| \mathrm{\vec{OP}} \right| = 5 따라서 점 P\mathrm{P}는 점 O\mathrm{O}를 중심으로 하고 반지름이 55인 원이므로 점 P\mathrm{P}가 나타내는 도형의 길이는 10π10 \pi이다.

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#벡터의 크기#자취

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