기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

벡터의 크기 구하기

문제

두 벡터 a⃗{\vec{a}}, b⃗{\vec{b}}에 대하여 ∣a⃗∣=11\displaystyle \left| {\vec{a}} \right| = \sqrt{11}, ∣b⃗∣=3\left| {\vec{b}} \right| = 3, ∣2a⃗−b⃗∣=17\displaystyle \left| 2 {\vec{a}} - {\vec{b}} \right| = \sqrt{17} 일 때, ∣a⃗−b⃗∣\left| {\vec{a}} - {\vec{b}} \right|의 값은? [3점] ①22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}②2\displaystyle \sqrt{2}③322\displaystyle \frac{3 \sqrt{2}}{2}④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤522\displaystyle \frac{5 \sqrt{2}}{2}

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②

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해설

∣2a⃗−b⃗∣2=17\left| 2 {\vec{a}} - {\vec{b}} \right| ^{2} = 17이므로 4∣a⃗∣2−4a⃗∙b⃗+∣b⃗∣2=174 \left| {\vec{a}} \right| ^{2} - 4 {\vec{a}} \bullet {\vec{b}} + \left| {\vec{b}} \right| ^{2} = 17 ∴\therefore a⃗∙b⃗=9{\vec{a}} \bullet {\vec{b}} = 9 ∣a⃗−b⃗∣2\left| \vec{a} - \vec{b} \right| ^{2}=∣a⃗∣2−2a⃗∙b⃗+∣b⃗∣2= \left| {\vec{a}} \right| ^{2} - 2 {\vec{a}} \bullet {\vec{b}} + \left| {\vec{b}} \right| ^{2} =11−2×9+9=2= 11 - 2 \times 9 + 9 = 2 ∴\therefore ∣a⃗−b⃗∣=2\displaystyle \left| {\vec{a}} - {\vec{b}} \right| = \sqrt{2}

태그

#벡터의 내적

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