기하평면벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

벡터 내적 계산

문제

두 벡터 a⃗,b⃗\vec{a} , \vec{b}가 ∣a⃗∣=3| \vec{a} | = 3, ∣b⃗∣=5| \vec{b} | = 5, ∣a⃗+b⃗∣=7| \vec{a} + \vec{b} | = 7을 만족시킬 때, (2a⃗+3b⃗)∙(2a⃗−b⃗)( 2 \vec{a} + 3 \vec{b} ) \bullet ( 2 \vec{a} - \vec{b} )의 값은? [2점] ①−1- 1②−3- 3③−5- 5④−7- 7⑤−9- 9

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⑤

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해설

∣a⃗+b⃗∣2=72| \vec{a} + \vec{b} | ^{2} = 7 ^{2} ∣a⃗∣2+2(a⃗∙b⃗)+∣b⃗∣2=49,| \vec{a} | ^{2} + 2 \left( \vec{a} \bullet \vec{b} \right) + | \vec{b} | ^{2} = 49 ,2(a⃗∙b⃗)=152 \left( \vec{a} \bullet \vec{b} \right) = 15 준식=(2a⃗+3b⃗)∙(2a⃗−b⃗)= ( 2 \vec{a} + 3 \vec{b} ) \bullet ( 2 \vec{a} - \vec{b} ) =4∣a⃗∣2+4(a⃗∙b⃗)−3∣b⃗∣2=36+30−75=−9= 4 | \vec{a} | ^{2} + 4 \left( \vec{a} \bullet \vec{b} \right) - 3 | \vec{b} | ^{2} = 36 + 30 - 75 = - 9

태그

#벡터의 내적

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