기하평면벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

벡터 내적

문제

두 벡터 a⃗,b⃗\vec{a} , \vec{b}에 대하여 ∣a⃗∣=2,∣b⃗∣=3,∣3a⃗−2b⃗∣=6| \vec{a} | = 2 , | \vec{b} | = 3 , | 3 \vec{a} - 2 \vec{b} | = 6일 때, 내적 a⃗b⃗\vec{a} \vec{b}의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

∣3a⃗−2b⃗∣2\left| 3 \vec{a} - 2 \vec{b} \right| ^{2} =(3a⃗−2b⃗)⋅(3a⃗−2b⃗)= ( 3 \vec{a} - 2 \vec{b} ) \cdot ( 3 \vec{a} - 2 \vec{b} ) =9∣a⃗∣2−12a⃗⋅b⃗+4∣b⃗∣2= 9 \left| \vec{a} \right| ^{2} - 12 \vec{a} \cdot \vec{b} + 4 \left| \vec{b} \right| ^{2} =9⋅4−12a⃗⋅b⃗+4⋅9= 9 \cdot 4 - 12 \vec{a} \cdot \vec{b} + 4 \cdot 9 =36= 36 ∴ a⃗⋅b⃗=3\vec{a} \cdot \vec{b} = 3

태그

#내적#벡터의 크기

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